Îñíîâíûå
ïîëîæåíèÿ ýòîé ñèñòåìû ñëåäóþùèå:
Äëÿ èãðû íóæíî èìåòü êàïèòàë â
3000 ðàç áîëüøå óñëîâíî ïðèíÿòîé âàìè íà÷àëüíîé ñòàâêè.
Êàæäûé ðàç, ïðîèãðàâ ñòàâêó,
î÷åðåäíóþ íóæíî óâåëè÷èòü íà îäíó ñòàâêó. Âûèãðàâ ñòàâêó, î÷åðåäíóþ íóæíî
óìåíüøèòü íà îäíó ñòàâêó.
Ñèñòåìà îñíîâàíà íà ïîëîæåíèè,
ïðèíèìàåìîì àâòîðîì, ÷òî â òå÷åíèå îïðåäåë¸ííîãî îòðåçêà âðåìåíè - äíÿ, íåäåëè,
ìåñÿöà, ãîäà - ÷èñëî ïðîèãðûøåé è âûèãðûøåé ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíî. Àâòîð îáåùàåò
âûèãðûø, åñëè èãðîê áóäåò ïîëüçîâàòüñÿ åãî ñèñòåìîé â òå÷åíèå òàêèõ îòðåçêîâ
âðåìåíè, ïðè ñîáëþäåíèè åù¸ äâóõ äîïîëíèòåëüíûõ ïðàâèë:
Íå èãðàòü, åñëè íå ìîæåòå ñâîáîäíî
ðàñïîðÿæàòüñÿ âðåìåíåì â òå÷åíèå âûáðàííîãî âàìè ñðîêà èëè äåíüãàìè â ïðåäåëàõ
ñóììû, â 3000 ðàç ïðåâûøàþùåé ïðèíÿòóþ âàìè ñòàâêó.
Íå èãðàòü íà ÷óæèå äåíüãè è íà
äåíüãè, âçÿòûå â äîëã.
Ïîïðîáóåì ïðîâåðèòü, êàê áû ñðàáîòàëà
ñèñòåìà Òîìàñà Äîíàëüäà íà ïðàêòèêå .
Äîïóñòèì, ìû âñåãäà ñòàâèì íà
êðàñíîå, íà÷àëüíàÿ ñòàâêà - $1. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èç 37 çàïóñêîâ ðóëåòêè êðàñíîå
âûïàäàåò 18 ðàç, ñòîëüêî æå ðàç - ÷¸ðíîå, è 1 ðàç - zero. Ïóñòü êðàñíîå è ÷¸ðíîå
÷åðåäóþòñÿ òàêèì îáðàçîì: 5 ðàç êðàñíîå, 5 ðàç ÷¸ðíîå, 4 ðàçà êðàñíîå, 4 ðàçà
÷¸ðíîå, 3 ðàçà êðàñíîå, 3 ðàçà ÷¸ðíîå, 2 ðàçà êðàñíîå, 2 ðàçà ÷¸ðíîå, äàëüøå
÷åðåç 1.
| ¹
ñòàâêè |
Âûïàëî |
Ñòàâêà |
Âûèãðûø/ïðîèãðûø |
Áàëàíñ |
|
1 |
êðàñíîå |
1 |
+1 |
1 |
|
2 |
êðàñíîå |
1 |
+1 |
2 |
|
3 |
êðàñíîå |
1 |
+1 |
3 |
|
4 |
êðàñíîå |
1 |
+1 |
4 |
|
5 |
êðàñíîå |
1 |
+1 |
5 |
|
6 |
÷¸ðíîå |
1 |
-1 |
4 |
|
7 |
÷¸ðíîå |
2 |
-2 |
2 |
|
8 |
÷¸ðíîå |
3 |
-3 |
-1 |
|
9 |
÷¸ðíîå |
4 |
-4 |
-5 |
|
10 |
÷¸ðíîå |
5 |
-5 |
-9 |
|
11 |
êðàñíîå |
6 |
+6 |
-3 |
|
12 |
êðàñíîå |
5 |
+5 |
2 |
|
13 |
êðàñíîå |
4 |
+4 |
6 |
|
14 |
êðàñíîå |
3 |
+3 |
9 |
|
15 |
÷¸ðíîå |
2 |
-2 |
7 |
|
16 |
÷¸ðíîå |
3 |
-3 |
4 |
|
17 |
÷¸ðíîå |
4 |
-4 |
0 |
|
18 |
÷¸ðíîå |
5 |
-5 |
-5 |
|
19 |
êðàñíîå |
6 |
+6 |
1 |
|
20 |
êðàñíîå |
5 |
+5 |
6 |
|
21 |
êðàñíîå |
4 |
+4 |
10 |
|
22 |
÷¸ðíîå |
3 |
-3 |
7 |
|
23 |
÷¸ðíîå |
4 |
-4 |
3 |
|
24 |
÷¸ðíîå |
5 |
-5 |
-2 |
|
25 |
êðàñíîå |
6 |
+6 |
4 |
|
26 |
êðàñíîå |
5 |
+5 |
9 |
|
27 |
÷¸ðíîå |
4 |
-4 |
5 |
|
28 |
÷¸ðíîå |
5 |
-5 |
0 |
|
29 |
êðàñíîå |
6 |
+6 |
6 |
|
30 |
÷¸ðíîå |
5 |
-5 |
1 |
|
31 |
êðàñíîå |
6 |
+6 |
7 |
|
32 |
÷¸ðíîå |
5 |
-5 |
2 |
|
33 |
êðàñíîå |
6 |
+6 |
8 |
|
34 |
÷¸ðíîå |
5 |
-5 |
3 |
|
35 |
êðàñíîå |
6 |
+6 |
9 |
|
36 |
÷¸ðíîå |
5 |
-5 |
4 |
|
37 |
zero |
4 |
-4 |
0 |
Îáðàòèòå âíèìàíèå, ïî ðåçóëüòàòó ìû
ñûãðàëè âíè÷üþ, õîòÿ âûèãðûøåé ó íàñ áûëî íà 1 ìåíüøå, ÷åì ïðîèãðûøåé. Ê òîìó
æå, ÷åðåäîâàíèå êðàñíîãî è ÷¸ðíîãî îêàçàëîñü äëÿ íàñ î÷åíü íåâûãîäíûì: ïåðâûå 5
ðàç ìû âûèãðûâàëè âñåãî ïî $1. Åñëè áû ÷åðåäîâàíèå íà÷àëîñü ñ ïÿòè ÷¸ðíûõ, òî
ñëåäóþùèå 5 âûèãðûøåé ïðèíåñëè áû íå $5, à $20 (6+5+4+3+2).
Ìîäèôèêàöèÿ ñèñòåìû Òîìàñà Äîíàëüäà - ñèñòåìà Äîíàëüäà-Íàòàíñîíà
 íàøè äíè ñòàðèííàÿ ñèñòåìà Òîìàñà
Äîíàëüäà ïîäâåðãëàñü êðèòè÷åñêîìó ïåðåñìîòðó ñî ñòîðîíû ñåðü¸çíîãî ìàòåìàòèêà
Ëüâà Íàòàíñîíà. Îí ðàññóæäàë ñëåäóþùèì îáðàçîì:
ß âñåãäà ñòàâëþ íà êðàñíîå. Äîïóñòèì,
íà÷àëüíàÿ ñòàâêà - 1 äîëëàð. Ïîñëå âûïàäåíèÿ ÷¸ðíîãî ÿ óâåëè÷èâàþ ñòàâêó íà
åäèíèöó, à ïîñëå âûïàäåíèÿ êðàñíîãî - óìåíüøàþ íà åäèíèöó. Íî ÷òî ìíå äåëàòü,
åñëè ÿ ïîñòàâèë äîëëàð íà êðàñíîå è âûèãðàë? Ñîãëàñíî Ò.Äîíàëüäó, ñòàâêà äîëæíà
îñòàâàòüñÿ íåèçìåííîé, ò.ê. íè íóëåâûõ, íè îòðèöàòåëüíûõ ñòàâîê íå áûâàåò. À
ñîáñòâåííî, ïî÷åìó? - ïîäóìàë ìàòåìàòèê. È ïîïðîáîâàë: ïîëó÷èëîñü âåñüìà
èíòåðåñíî.
×òîáû íå îòñòóïàòü îò êàíîíîâ
ñèñòåìû, ïîñëå ñòàâêè íà êðàñíîå è âûèãðûøà, ñòàâêó íóæíî óìåíüøèòü íà åäèíèöó.
Åñëè âû ñòàâèëè $1, ñëåäóþùàÿ ñòàâêà äîëæíà áûòü ðàâíà íóëþ. ×òî òàêîå íóëåâàÿ
ñòàâêà, ïîíÿòíî: î÷åðåäíîé çàïóñê ðóëåòêè âû ïðîñòî ïðîïóñêàåòå. Íî ïðè ýòîì
íîëü èìåííî íà êðàñíîå è âíèìàòåëüíî ñëåäèòå çà òåì, ÷òî âûïàäåò, - ÷òîáû çíàòü,
êàê ïîñòàâèòü â ñëåäóþùèé ðàç. Äîïóñòèì, îïÿòü âûïàëî êðàñíîå. Âû âûèãðàëè è
äîëæíû ñíîâà óìåíüøèòü ñòàâêó. Ñëåäóþùàÿ ñòàâêà (ïî ñèñòåìå) äîëæíà ðàâíÿòüñÿ -1
(ìèíóñ åäèíèöå).
À ÷òî òàêîå îòðèöàòåëüíàÿ ñòàâêà íà
êðàñíîå? Ýòî - ñòàâêà íà ÷¸ðíîå! ×òî áû íè ñëó÷èëîñü â äàëüíåéøåì, ïðàâèëî
òîëüêî îäíî:
ïðè âûïàäåíèè ÷¸ðíîãî ñòàâêà óâåëè÷èâàåòñÿ,
ïðè âûïàäåíèè êðàñíîãî - óìåíüøàåòñÿ.
Ïóñòü, íàïðèìåð, ïðè òð¸õ ïåðâûõ
çàïóñêàõ ðóëåòêè âñ¸ âðåìÿ âûïàäàåò êðàñíîå. Ïîñëå ïåðâîãî çàïóñêà ìû âûèãðàëè
$1, âî âòîðîé ðàç "ñòàâèì íóëü", à â òðåòèé - ìèíóñ $1 (äîëëàð íà ÷¸ðíîå).
Ïåðåä ÷åòâ¸ðòûì çàïóñêîì ìû äîëæíû
îïóñòèòü ñòàâêó äî ìèíóñ $2. Ñòàâèì $2 íà ÷¸ðíîå.
Ìîæíî äîêàçàòü, ÷òî åñëè èç 2N
çàïóñêîâ ðóëåòêè êðàñíîå è ÷¸ðíîå âûïàäàþò ïî N ðàç, òî âûèãðûø ñîñòàâèò ðîâíî N
ïåðâîíà÷àëüíûõ ñòàâîê. Íåçàâèñèìî îò ÷èñëà âûïàäåíèé êðàñíîãî (è ñîîòâåòñòâåííî,
÷¸ðíîãî) âûïîëíÿåòñÿ "ñâîéñòâî èíâàðèàíòíîñòè": ïîñëåäîâàòåëüíîñòü, â êîòîðîé
êðàñíîå ÷åðåäóåòñÿ ñ ÷¸ðíûì, íà ðàçìåð âûèãðûøà íå âëèÿåò.
Ïðåäïîëîæèì, ðóëåòêà çàïóùåíà 36 ðàç.
Âàø äîõîä (ïîëîæèòåëüíûé èëè îòðèöàòåëüíûé) ïîêàçàí â òàáëèöå.
| ×èñëî âûïàäåíèé êðàñíîãî |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
| Äîõîä |
–22 |
–6 |
+6 |
+14 |
+18 |
+18 |
+14 |
+6 |
–6 |
–22 |
Íàïðèìåð, åñëè êðàñíîå âûïàëî 20 ðàç,
òî ïðè èñõîäíîé ñòàâêå $1 âûèãðûø ñîñòàâèò $14. Åñëè êðàñíîå âûïàëî òîëüêî 17
ðàç, âû òàêæå âûèãðàåòå $14. Ëþáîïûòíî, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå äîõîäà ñèììåòðè÷íî
îòíîñèòåëüíî ñåðåäèíû òàáëèöû.
 òàáëèöå îòðàæåíû òîëüêî òå ñëó÷àè,
êîãäà ÷àñòîòû âûïàäåíèÿ êðàñíîãî è ÷¸ðíîãî îòëè÷àþòñÿ íåçíà÷èòåëüíî (ïðè äðóãèõ
"ðàñêëàäàõ" âû êðóïíî ïðîèãðàåòå). Èìåííî íà áëèçîñòü ýòèõ ÷àñòîò è ðàññ÷èòûâàë
Ò.Äîíàëüä. Íàòàíñîí ëèøü ïîø¸ë ïî åãî ñòîïàì è "óñóãóáèë" ñèñòåìó.
×òîáû çàâåðøèòü êàðòèíó, âñïîìíèì î zero.
Ïî Ò.Äîíàëüäó, ïðè âûïàäåíèè zero
ñëåäóþùóþ ñòàâêó íàäî óâåëè÷èâàòü.  ìîäèôèêàöèè Íàòàíñîíà å¸ íàäî óâåëè÷èâàòü
ïî ìîäóëþ. Èíûìè ñëîâàìè, åñëè ñòàâêà ïîëîæèòåëüíà, å¸ ñëåäóåò ïîäíÿòü íà
åäèíèöó, åñëè îòðèöàòåëüíà - îïóñòèòü. Ê ñîæàëåíèþ, ïîÿâëåíèå zero íàðóøàåò
êðàñèâîå ñâîéñòâî èíâàðèàíòíîñòè, è îïðåäåëèòü âàø äîõîä îäíîçíà÷íî íå óäà¸òñÿ.
Îãðàíè÷èìñÿ ñëó÷àåì, êîãäà èç 36 çàïóñêîâ ðóëåòêè zero âûïàäàåò ðîâíî îäèí ðàç.
Ïóñòü ïðè âûïàäåíèè zero ñòàâêà áûëà
ïîëîæèòåëüíîé. Òîãäà zero ïîëíîñòüþ ýêâèâàëåíòíî ÷¸ðíîìó, ïîýòîìó äîõîä
îïðåäåëÿåòñÿ ïî òîé æå òàáëèöå, ÷òî è ðàíüøå. Íàïðèìåð, ïðè 20 âûïàäåíèÿõ
êðàñíîãî, 15 ÷¸ðíîãî è 1 zero âûèãðûø ñîñòàâèò $14. Òîëüêî íå äóìàéòå, ÷òî zero
íè íà ÷òî íå âëèÿåò: îíî óìåíüøàåò îæèäàåìîå ÷èñëî âûïàäåíèé êðàñíîãî.
Zero ìîæåò âûïàñòü è ïðè
îòðèöàòåëüíîé ñòàâêå. Òåïåðü îíî ýêâèâàëåíòíî êðàñíîìó. Åñëè êðàñíîå âûïàëî 20
ðàç, òî èç-çà zero ÷èñëî åãî ïîÿâëåíèé ôàêòè÷åñêè ðàâíî 21. Âìåñòî $14 (ñîãëàñíî
òàáëèöå) ìû ôàêòè÷åñêè âûèãðûâàåì òîëüêî 6. Çàòî åñëè êðàñíîå âûïàëî ìåíåå 18
ðàç, âàø äîõîä âîçðàñòàåò.
È íàêîíåö, zero ìîæåò ïîÿâèòüñÿ ïðè
íóëåâîé ñòàâêå. Ìîæíî ïîñòóïèòü êàê óãîäíî: ïðè ïîäú¸ìå ñòàâêè zero áóäåò
ýêâèâàëåíòíî ÷¸ðíîìó, ïðè óìåíüøåíèè - êðàñíîìó. Íî âñ¸ æå ïîñìîòðèòå íà
ïðåäûñòîðèþ: åñëè êðàñíîå âûïàäàëî ÷àùå, ÷åì ÷¸ðíîå, ñòîèò óâåëè÷èâàòü ñòàâêó,
åñëè ðåæå - íàîáîðîò. Òàêèì îáðàçîì âû êàê áû ñáëèæàåòå ÷àñòîòû âûïàäåíèÿ îáîèõ
öâåòîâ.